2. Counting methods

여기에서는 복원, 순서 등의 조건에 따라 어떻게 계산해야 하는지 정리했다.

고등학교에서 문제 풀 때 많이 사용했을 방법들이다.

 

기본적으로 사건 A의 확률은 P(A)로 정의하며

이 때, P(A) = #(A) / #(Ω) 이다. 여기서 문제는 각 개수를 어떻게 셀 것인가? 이다.

 

n 개 중 k 개를 뽑는다고 가정하자.

1. 순서 고려, 비복원

: use permutation

: Pn,k = n!(n-k)! = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)

ex) Birthday problem : 한 반에 약 20명보다 많으면 같은 생일인 사람이 있을 확률이 더 높음

 

2. 순서 고려하지 않음, 비복원

: use combination

: Cn,k = n!/k!(n-k)!

• Binomial theorem) $$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} x^k y^n-k$$
• Theorem) Cn,r = Cn-1,r + Cn-1,r-1  ,for any positive integer n and r = 1,2,3,...,n
• Pascal's triangle : https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_triangle 를 참고, 유용하게 활용됨!
• Vandermonde's identity: https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde%27s_identity 를 참고
• 기타 identity, property 는 2022.02.09 - [통계/확률론] - 0. introduction 에서 소개된 책의 1.3 절을 참고

복원 문제는 다음에 기회가 되면 추가하도록 하겠다.