신뢰구간과 표본 크기 (Confidence interval & sample size)

지난 포스팅에서는 단일표본의 가설검정에 대해 알아보았다. 이표본 가설검정으로 넘어가기 전에, 가설검정에서 항상 따라오는 신뢰구간을 구하는 방법과 적절한 표본 크기를 찾는 방법을 알아보도록 하겠다.

 

먼저, 신뢰구간 (confidence interval, CI) 을 계산할 때 모표준편차를 아는지 여부에 따라 사용하는 분포가 다르다는 것부터 짚고 넘어가도록 하겠다.

 

(1) 모표준편차를 안다면 : z 분포

 

(2) 모표준편차를 모른다면 : t 분포 (자유도 필요)

 

 

자주 쓰이는 용어 정리: 

- standard error (se, 표준오차) : 표준편차 / route(n)

- margin of error (me, 허용오차): +- 의 뒷부분

 

1. 신뢰구간 구하기

Radiant 에서 신뢰구간을 구하는 방법은 두 가지가 있다.

1.1. Single mean (단일 모평균 검정) 사용

Basics -> Single mean

으로 들어간 뒤 양측검정을 하면 95% CI 값이 주어진다. 여기서 조심해야 하는 것은, 이 경우 신뢰구간은 (2) 버전으로 계산된다.

해석: '2.5%의 확률로 모평균이 68.75 보다 작다'

 

1.2. Probability calculator 사용하기

내용이 중복되므로 이전 포스팅을 확인하자. Single mean 보다는 번거로운 방법이지만 (1) 버전을 원할 때 유용하다.

2022.04.07 - [Radiant] - 확률 계산 (Probability calculator)

확률 계산 (Probability calculator)

 

 

2. 적절한 표본 크기 찾기

신뢰구간을 구했는데 그 구간이 너무 넓거나 좁을 수도 있다. 이런 경우, 신뢰수준을 바꾸지 않고 표본의 크기를 조절해서 구간의 길이를 변경할 수 있다.

즉, n 을 바꿔서 오차범위를 조절할 수 있다.

n 은 분모에 있으므로 n이 커질수록 오차범위는 줄어듦으로 더 잘 추측할 수 있다.

직접 계산을 통해 구할 수도 있지만 Radiant 으로 쉽게 알아낼 수 있다.

 

이 작업은

design -> sample sizes (single)  

에서 할 수 있다. 여기는 모표준편차를 안다고 가정하는 신뢰구간 (1) 의 케이스를 따르므로 조심하도록 하자.

- mean, proportion 선택 가능

- acceptable errer : 오차범위 (margin of error, me) - - - 여기에 맞춰 n 을 조정하고 싶은 것이다.

- standard deviation : 표준편차

- confidence level : 신뢰수준

나머지 선택사항은 무엇인지 아직 잘 모르겠지만 알게 되면 추가하도록 하겠다.

 

이런 식으로 필요한 정보를 입력하면 오른쪽에 'Required sample size', 즉 적절한 표본의 크기를 알 수 있다.