통계 (7) 썸네일형 리스트형 Big O , little o 항상 헷갈렸던 Big O 와 little o 를 쉽게 설명하는 것을 찾아서 올려놓는다. Little o 어떤 sequence {x_n} 에 대해 o(n^j) 이면 | x_n / n^j | 이 0 으로 수렴한다 (n이 무한으로 갈수록) 즉 x_n 을 little o() 괄호 안에 있는 수로 나누면 0으로 수렴한다는 뜻이다. 이는 little o 의 차수가 더 높음을 의미한다. Big O 어떤 sequence {x_n} 에 대해 O(n^j) 이면 | x_n / n^j | 이 특정 값으로 수렴한다 (n이 무한으로 갈수록) 즉 x_n 을 Big O() 괄호 안에 있는 수로 나누면 어떤 값으로 수렴한다는 뜻이다. 이는 Big O 의 차수가 같음을 의미한다. 출처: https://www.bauer.uh.edu/rs.. 5. Conditional probability (조건부 확률) (2) 지난 조건부 확률에 이어 오늘은 베이즈 정리를 간단하게 다뤄보도록 하겠다. 지금까지 우리는 조건부 확률을 구할 때, 조건이 되는 사건의 확률을 알고 있었다. 하지만 만일 조건의 확률을 알지 못한다면 어떻게 할 것인가? 이 문제를 해결할 수 있는 이론이 베이즈 정리이다. 즉, P(Bi)의 확률만 알고 P(A) 의 확률을 모를 때, P(Bi|A) 를 구할 수 있게 하는 것이다. 이 때, Bi 는 B 의 i번째 partition 이다. 조건부 확률의 정의와 law of total probability 의 정의를 활용하면 베이즈 정리는 다음과 같다. P(Bi|A) = P(A∩Bi) / P(A) = P(Bi)P(A|Bi) / ∑P(Bj)P(A|Bj) 이 때, P(Bi) 는 A를 관찰하기 전부터 알 수 있는 확률이.. 4. Conditional Probability (조건부 확률) (1) 조건부 확률의 이론은 추후 다변량이나 수리통계에서도 많이 활용되어 중요하게 공부해야 할 부분이라고 생각한다. 간단하게 다뤄볼 베이즈통계 이론의 기초이기도 하다. 먼저 조건부 확률은 특정 조건이 주어졌을 때의 확률이라고 생각하면 된다. 정의는 다음과 같다. * Def) P(A|B) = P(A∩B)/P(B) : conditional probability of A given B 이 때 B가 A에 영향을 주는 사건이라면 서로 dependent 이라고 한다. multiplication rule of probability (multiplication rule for counting과 다르다) 에 의해, 다음과 같이 표현할 수도 있다. P(A∩B) = P(A|B)P(B) 이 multiplication rule of .. 3. 집합의 확률 몇 가지 기억해야 하는 중요한 점만 간단하게 적어놓도록 하겠다. * P(A) = 1 - P(A의 여집합) : 문제가 잘 풀리지 않거나 A 의 사건이 훨씬 많은 경우에 유용하다. * P(A∪B∪C) = P(A)+P(B)+P(C) - P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩)C + P(A∩B∩C) * P(A∪B∪C) = P(A)+P(B)+P(C), when they are all disjoint (교집합이 없는 경우) ex) Matching problem 1) 반 아이들의 스마트폰이 섞였을 때, 최소 한 명한테 제대로 돌아갔을 확률 ex) Matching problem 2) 반 아이들의 스마트폰이 섞였을 때, 정확히 한 명한테 제대로 돌아갔을 확률 정답은 2022.02.09 - [통계/확률론] - 0. introd.. 2. Counting methods 여기에서는 복원, 순서 등의 조건에 따라 어떻게 계산해야 하는지 정리했다. 고등학교에서 문제 풀 때 많이 사용했을 방법들이다. 기본적으로 사건 A의 확률은 P(A)로 정의하며 이 때, P(A) = #(A) / #(Ω) 이다. 여기서 문제는 각 개수를 어떻게 셀 것인가? 이다. n 개 중 k 개를 뽑는다고 가정하자. 1. 순서 고려, 비복원 : use permutation : Pn,k = n!(n-k)! = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) ex) Birthday problem : 한 반에 약 20명보다 많으면 같은 생일인 사람이 있을 확률이 더 높음 2. 순서 고려하지 않음, 비복원 : use combination : Cn,k = n!/k!(n-k)! Binomial theorem) $$(x+y)^.. 1. What is probability? Ω , S = sample space : 가능한 모든 outcome w , s = sample points : sample space 의 요소 event : subset of sample space (Ω 의 모든 부분집합, 공집합도 포함) * sample space 는 infinite 할 수 있다 기타 probability Axiom, properties, theorem 은 2022.02.09 - [통계/확률론] - introduction 에서 소개된 책의 1.2 절에서 확인할 수 있다. 0. introduction 앞으로 통계를 공부하는 데에 확률 및 분포의 이해와 계산이 중요하다고 생각하여 정리하게 되었다. 자유아카데미의 'Essentials of Probability for Statistics' 를 바탕으로 내가 이해한 내용 / 중요하다고 생각하는 내용을 간략하게 정리해볼 계획이다. http://itempage3.auction.co.kr/DetailView.aspx?itemno=B819265713 이전 1 다음
